在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O。

（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值。
（1） （2）
（1）證明：連接AO，在中，作于點E，因為，得,
因為平面ABC，所以,因為,
得,所以平面,所以,
所以平面,又,得
(2)如圖所示，分別以所在的直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(1,0,0), C(0,-2,0), A1(0.0,2),B(0,2,0)

由（1）可知得點E的坐標(biāo)為，由（1）可知平面的法向量是，設(shè)平面的法向量，
由，得，令，得，即
所以
即平面平面與平面BB1C1C夾角的余弦值是。
【點評】本題考查線面垂直，二面角、向量法在解決立體幾何問題中的應(yīng)用以及空間想象的能力. 高考中，立體幾何解答題一般有以下三大方向的考查.一、考查與垂直，平行有關(guān)的線面關(guān)系的證明；二、考查空間幾何體的體積與表面積；三、考查異面角，線面角，二面角等角度問題.前兩種考查多出現(xiàn)在第1問，第3種考查多出現(xiàn)在第2問；對于角度問題，一般有直接法與空間向量法兩種求解方法.
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點．
（I）求證：平面；
（II）求證：；
（III）設(shè)PD="AD=a," 求三棱錐B-EFC的體積.

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如圖，四棱錐S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上的三等分點，SE=2EB   
(Ⅰ)證明：平面EDC⊥平面SBC.(Ⅱ)求二面角A—DE—C的大小                .

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設(shè)地球的半徑為，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯東經(jīng)，則甲、乙兩地的球面距離為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正四棱錐中，．
（1）求該正四棱錐的體積；
（2）設(shè)為側(cè)棱的中點，求異面直線與
所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

空間三個平面如果每兩個都相交，那么它們的交線有
A．1條B．2條C．3條D．1條或3條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖正方形BCDE的邊長為a，已知AB＝BC，將直角△ABE沿BE邊折起，A點在面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：
（1）ADE所成角的正切值是；
（2）的體積是；
（3）AB∥CD；
（4）平面EAB⊥平面ADEB；
（5）直線PA與平面ADE所成角的正弦值為。
其中正確的敘述有＿＿＿＿＿（寫出所有正確結(jié)論的編號）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若空間四邊形ABCD的兩對角線AC、BD的長分別是8和12，過AB的中點E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一平面截一球得到直徑為2的圓面，球心到這平面的距離為3，則該球的體積是        ．

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