【題目】已知函數(shù) ．

（1）求函數(shù) 在 處的切線方程；

（2）設 ，討論函數(shù) 的零點個數(shù)．

【答案】(1) l;(2) 當時，有 個零點； ， 個零點； ，沒有零點;所以 ，零點 個； ，零點 個； ，零點 個．

【解析】試題分析：（1）求函數(shù) 在 處的切線方程，應先求其導函數(shù)，在 處的切線的斜率就是該點處的導函數(shù)值，用直線方程的點斜式可得切線的方程； ，因為，所以考慮函數(shù)的零點個數(shù)就是考慮函數(shù)的零點個數(shù)問題，構(gòu)造函數(shù)，求導數(shù)，解不等式，得函數(shù)在 上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增，求得其在 函數(shù)取得極小值 ．根據(jù)函數(shù)圖像、直線及的取值情況可得，當時，有 個零點； ， 個零點； ，沒有零點．

試題解析：（1） ， ，

所以函數(shù) 在 處的切線方程為 ，即 ．

（2） ， ，可得 ，

設 ，則 ，函數(shù)在 上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增，

所以 函數(shù)取得極小值 ．

由函數(shù)圖像、直線及的取值情況可得，

當時，有 個零點； ， 個零點； ，沒有零點．

所以 ，零點 個； ，零點 個； ，零點 個．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】不等式|x﹣ ≤ 的解集為{x|n≤x≤m}
（1）求實數(shù)m，n；
（2）若實數(shù)a，b滿足：|a+b|＜m，|2a﹣b|＜n，求證：|b|＜ ．

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（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{an}是否存在一項ak ， 使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r（r∈N* ， r≥2）項的和？請說明理由；
（3）設 ，試問是否存在正整數(shù)p，q（1＜p＜q）使b1 ， bp ， bq成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；若不存在，說明理由．

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【題目】已知 ， ： ， ： ．

（1）若 是 的充分條件，求實數(shù) 的取值范圍；

（2）若 ，“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù) 的取值范圍．

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【題目】已知圓直線.

（1）圓的圓心到直線的距離為？

（2）圓上任意一點到直線的距離小于的概率為多少？

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【題目】已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設點．

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；

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【題目】給出下列命題：
（1）設f（x）與g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）為奇函數(shù)，則g（x）也是奇函數(shù)；
（2）若x1 ， x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則f（x）+g（x）在R上也遞增；
（3）已知a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多 ，則實數(shù)a的取值集合為 ；
（4）存在不同的實數(shù)k，使得關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0的根的個數(shù)為2個、4個、5個、8個．則所有正確命題的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個命題：
①已知命題p：x∈R，tanx=2；命題q：x∈R，x2﹣x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過點（﹣1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣1=0；
③函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域內(nèi)有且只有一個零點；
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線 垂直，則角 ．
其中正確命題的序號為 ． （把你認為正確的命題序號都填上）

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