【題目】不等式|x﹣ ≤ 的解集為{x|n≤x≤m}
（1）求實數(shù)m，n；
（2）若實數(shù)a，b滿足：|a+b|＜m，|2a﹣b|＜n，求證：|b|＜ ．

【答案】
（1）解：由|x﹣ |≤ 得﹣ ≤x﹣ ≤ ，即 ≤x≤ ，

∵不等式|x﹣ |≤ 的解集為{x|n≤x≤m}

∴n= ，m=


（2）解：證明：3|b|=|3b|=|2（a+b）﹣（2a﹣b）|≤2|a+b|+|2a﹣b|，

∵|a+b|＜m，|2a﹣b|＜n，∴|a+b|＜ ，|2a﹣b|＜ ，

則3|b|≤2|a+b|+|2a﹣b|＜2× + = ，

即|b|＜


【解析】（1）根據(jù)絕對值不等式的解法進行求解即可．（2）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化證明．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個自然數(shù)若與它的“反序數(shù)”相等,這個自然數(shù)就稱為一個“魔幻數(shù)”如數(shù)“”、“”都是“魔幻數(shù)”在的元素中,去掉所有的“魔幻數(shù)”后,形成一個不含“魔幻數(shù)”的子集,則中的元素共有______個.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圖中的算法中，如果輸入A=2016，B=98，則輸出的結(jié)果是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正三棱柱的高為2，是的中點，是的中點

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的焦點為，離心率為．

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且， ， 成等比數(shù)列，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，且y=f（x+2）為偶函數(shù)，則關(guān)于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0的解集為（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）∪（2，+∞）
B.（﹣ ，2）
C.（﹣∞， ）∪（2，+∞）
D.（ ，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為F1，F2，且|F1F2|=2，點（1， ）在橢圓C上。

（1）求橢圓C的方程；

（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在坐標(biāo)原點，且與直線相切．

（1）求直線被圓所截得的弦的長；

（2）過點作兩條與圓相切的直線，切點分別為求直線的方程；

（3）若與直線垂直的直線與圓交于不同的兩點，若為鈍角，求直線 在軸上的截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）求函數(shù) 在 處的切線方程；

（2）設(shè) ，討論函數(shù) 的零點個數(shù)．

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