已知二階矩陣A有特征值λ1=1，λ2=2，其對應(yīng)的一個特征向量分別為e1=
1
1
，e2=
1
0
．
（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）求圓C：x2+y2=1在矩陣A所對應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C'的方程．
考點(diǎn)：特征值與特征向量的計算,幾種特殊的矩陣變換
專題：矩陣和變換
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意直接帶入計算即可求得矩陣A；
（Ⅱ）先設(shè)圓C上任意一點(diǎn)M（x，y）在矩陣A對應(yīng)的變換作用下的像是M'（x'，y'），直接計算即可．
解答： 解：（Ⅰ）設(shè)矩陣A=
ab
cd
，
依題意，得
Ae1=λ1e1
Ae2=λ2e2
 
∴
a+b=1
c+d=1
a+0=2
c+0=0.
 
解得
a=2
b=-1
c=0
d=1.
 
∴A=
2-1
01
．
（Ⅱ）設(shè)圓C上任意一點(diǎn)M（x，y）在矩陣A對應(yīng)的變換作用下的像是M'（x'，y'），
∴
x′=2x-y
y′=y.

解得
x=
x′+y′
2
y=y′.
  
又∵x2+y2=1，
∴(
x′+y′
2
)2+y′2=1，
∴曲線C′的方程為x2+2xy+5y2=4．
點(diǎn)評：本題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期是π，且f（0）=
3
，則ω=
 
，φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2|x-1|+x-1，g（x）=16x2-8x+1，若f（x）≤1的解集為M，g（x）≤4的解集為N，當(dāng)x∈M∩N時，則函數(shù)F（x）=x2f（x）+x[f（x）]2的最大值是（　　）
A、0
B、-
5
16
C、
4
9
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為45°的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x-1
，x≤0
lgx，x＞0
，若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C，向量
m
=（sinA，1），
n
=（1，-
3
cosA），且
m
⊥
n
．則角A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=1的兩個不同交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，若|x1-x2|=kπ，k∈N*，則ω×θ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AA1的中點(diǎn)，求截面EB1C與底面ACD所成二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
∫
π
0
sin2
x
2
dx=
 
．

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