3．在△ABC中，（a+b+c）（a-b+c）=ac，則B=$\frac{2π}{3}$．

分析 由整理可得：a2+c2-b2=-ac，根據(jù)余弦定理可得cosB=-$\frac{1}{2}$，結(jié)合范圍B∈（0，π），可求B的值．

解答 解：∵（a+b+c）（a-b+c）=ac，
∴整理可得：a2+c2-b2=-ac，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{-ac}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1所有棱長(zhǎng)都是2，D是棱AC的中點(diǎn)，E是棱CC1的中點(diǎn)，AE交A1D于點(diǎn)H．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角D-BA1-A的余弦值；
（Ⅲ）求A1B1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列命題中是假命題的是（　　）
A．$?x∈R，{x^2}-x+\frac{1}{4}≥0$B．?x0∈R，sinx0≥1
C．?x0∈R，sinx0+cosx0=2D．$?x∈（0，\frac{π}{2}），x＞sinx$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)y=cos（2x-1）的導(dǎo)數(shù)為（　�。�
A．y'=-2sin（2x-1）B．y'=-2cos（2x-1）C．y'=-sin（2x-1）D．y'=-cos（2x-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．從雙曲線C：b2x2-a2y2=a2b2（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F1引圓x2+y2=a2的切線為T，且l交雙曲線的右支于點(diǎn)P，若點(diǎn)T是線段F1P的中點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為2x±y=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．$\overrightarrow a=（sinα，1）$，$\overrightarrow b=（-2，4cosα）$，若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$共線，則tanα=（　�。�
A．1B．-1C．±1D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，其頻率分布表如下：
質(zhì)量指標(biāo)值分組[10，30）[30，50）[50，70]
頻率0.10.60.3
則可估計(jì) 這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的方差為（　�。�
A．140B．142C．143D．134.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=asinx+blog2$\frac{1+x}{1-x}$+2（a，b為常數(shù)），若f（x）在（0，1）上有最小值為-4，則f（x）在（-1，0）上有（　　）
A．最大值8B．最大值6C．最大值4D．最大值2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．已知a1=1，2Sn=nan+1-$\frac{n（n+1）（n+2）}{3}$，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{a_n}＜\frac{5}{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案