已知函數(shù)。
（1）討論的奇偶性；
（2）判斷在上的單調(diào)性并用定義證明。

（1）不具備奇偶性
（2）在上單調(diào)遞增

解析試題分析：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2f/f/a3c232.png" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于原點(diǎn)對稱。    1分
（1）方法1：，         2分
若，則，無解，不是偶函數(shù)     4分
若，則，顯然時(shí)，為奇函數(shù)
綜上，當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，不具備奇偶性  6分
方法2：函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/2f/f/a3c232.png" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于原點(diǎn)對稱。    1分
當(dāng)時(shí)，，，，
為奇函數(shù)：       4分
當(dāng)時(shí)，，，顯然
不具備奇偶性。     6分
（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增；   7分
證明：任取且，則
    9分
且，，
從而，故，  11分
在上單調(diào)遞增。    12分
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是對于函數(shù)奇偶性和單調(diào)性概念的準(zhǔn)確判定和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，（1）分別求；（2）然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(1)已知,求證：;
(2)已知，>0(i=1,2,3,…,3n)，求證：
+++…+

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已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若對于任意的,有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=-1時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（3）當(dāng)，時(shí)，證明：．

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已知函數(shù).

(1)證明函數(shù)是偶函數(shù)；
(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值.
(2)若，求的最小值；
(3)在(Ⅱ)上求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)的最小值為，記
（�。┰囂角�之間的等量關(guān)系（不含）；
（ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)在什么范圍內(nèi)，函數(shù)存在最小值？
（ⅲ）若，試確定的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)在上是偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求和的值.

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