Question

求下列函數(shù)的解析式
（1）設(shè)函數(shù)y=g（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意實(shí)數(shù)x，g（1-x）=x²-3x+3，求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，且x≥0時，f（x）=ln（x²-2x+2），求函數(shù)y=f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用換元法，令1-x=t，則x=1-t，代入即可得到所求解析式；
（2）令x＜0，則-x＞0，由已知解析式和偶函數(shù)的定義，計算即可得到所求．

解答： 解：（1）令1-x=t，則x=1-t，
g（t）=（1-t）²-3（1-t）+3=t²+t+1，
即有g(shù)（x）=x²+x+1；
（2）令x＜0，則-x＞0，
x≥0時，f（x）=ln（x²-2x+2），
則f（-x）=ln（x²+2x+2），
由于f（x）為偶函數(shù)，
則f（x）=f（-x）=ln（x²+2x+2）（x＜0），
則有f（x）=

ln(x2-2x+2)，x≥0 ln(x2+2x+2)，x＜0

．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的求法：換元法及代入法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．