設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a＜b＜c），其圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處，B（m，f（m））處的切線斜率分別為0，-a．
（1）若a+c=2，求b值；
（2）求的取值范圍．
【答案】分析：（1）函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a＜b＜c），其圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處，切線斜率為0，利用導(dǎo)數(shù)可求出b的值．
（2）函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a＜b＜c），其圖象在點(diǎn)B（m，f（m））處的切線斜率為-a，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)a＜b＜c，推出a，c的大小關(guān)系，然后求出的取值范圍．
解答：解：（1）
（2）f'（m）=am2+2bm+c=-a
∵a＜b＜c
∴4a＜a+2b+c＜4c
∴a＜0c＞0
將c=-a-2b代入a＜b＜c得
將c=-a-2b代入am2+2bm+c=-a得am2+2bm-2b=0或
∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，b是從2，3，4，5四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　�。�

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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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