如圖,已知多面體中,⊥平面,⊥平面, ,,為的中點.
(1)求證:⊥平面;
(2)求二面角的大。
(1)根據(jù)題意,由于DE⊥平面ACD,AF平面ACD,∴DE⊥AF,那么同時AF⊥CD,得到證明。
(2)
解析試題分析:(Ⅰ)∵DE⊥平面ACD,AF平面ACD,∴DE⊥AF.
又∵AC=AD,F(xiàn)為CD中點,∴AF⊥CD,
因CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE.
(Ⅱ)取CE的中點Q,連接FQ,因為F為CD的中點,則FQ∥DE,故DE⊥平面ACD,∴FQ⊥平面ACD,又由(Ⅰ)可知FD,F(xiàn)Q,F(xiàn)A兩兩垂直,以O(shè)為坐標(biāo)原點,建立如圖坐標(biāo)系,
則F(0,0,0),C(,0,0),A(0,0,),B(0,1,),E(1,2,0).
設(shè)面ABC的法向量,則
即。
又平面ACD的一個法向量為,則即
∴ .
∴二面角的大小為。
考點:線面的垂直以及二面角的平面角
點評:主要是考查了空間中線面的垂直的位置關(guān)系,以及二面角的求解,體現(xiàn)了向量法的運用,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直三棱柱的側(cè)棱長為3,,且,、分別是棱、上的動點,且
(1)證明:無論在何處,總有;
(2)當(dāng)三棱柱.的體積取得最大值時,求異面直線與所成角的余弦值.
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如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, .
(Ⅰ) 證明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小.
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如圖,在四棱錐ABCD-PGFE中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱垂直于底面,AB//DC,∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1.
(Ⅰ)求PD與BC所成角的大;
(Ⅱ)求證:BC⊥平面PAC;
(Ⅲ)求二面角A-PC-D的大。
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如圖,圓錐頂點為.底面圓心為,其母線與底面所成的角為.和是底面圓上的兩條平行的弦,軸與平面所成的角為,
(Ⅰ)證明:平面與平面的交線平行于底面;
(Ⅱ)求.
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在直角梯形ABCD中,AD//BC,,,如圖(1).把沿翻折,使得平面,如圖(2).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積;
(Ⅲ)在線段上是否存在點N,使得?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是邊長為4的等邊三角形,ΔACB為直角三角形,∠ACB=90°,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知直三棱柱的三視圖如圖所示,是的中點.
(Ⅰ)求證:∥平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)試問線段上是否存在點,使與成 角?若存在,確定點位置,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點P,平面ABCD,,E是PC上的一點.
(Ⅰ)求證:AB//平面;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)線段為多長時,平面?
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