設(shè)直線a，b的方向向量是e1，e2，平面α的法向量是n，給出下列推理：
①
e1∥e2
e1∥n
?b∥α  ②
e1∥n
e2∥n
?a∥b
③
e1∥n
b?α
e1⊥e2
?b∥α  ④
e1∥e2
e1∥n
?b⊥α
其中，正確的推理序號是
 
．
分析：根據(jù)兩條直線的方向向量平行，則兩條直線平行，兩條直線的方向向量垂直，兩條直線也垂直，直線的方向向量與平面的法向量平行，則直線與平面垂直，我們結(jié)合空間直線與直，直線與平面位置關(guān)系的判斷方法，逐一分析已知中的四個(gè)命題，即可得到答案．
解答：解：若
e1
∥
e2
?a∥b
e1
∥
n
?a⊥α
，則b⊥α，故①錯誤；
若
e1
∥
n
e2
∥
n
則，
e1
∥
e2
?a∥b，故②正確；
若
e1
∥
n
b?α
e1
⊥
e2
，則b∥α，故③正確；
若
e1
∥
e2
e1
∥
n
，則
e2
∥
n
，又由b?α，故b⊥α，故④正確；
故答案為：②③④
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是向量方法證明線、面位置關(guān)系，其中熟練掌握兩條直線的方向向量的夾角與直線夾角的關(guān)系，直線的方向向量與平面的法向量的夾角與線面夾角的關(guān)系，兩個(gè)平面的法向量的夾角與二面角之間的關(guān)系，是解答此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有半徑為3km的圓形村落，A、B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著與村落周界相切的直線前進(jìn)，后來恰與B相遇．設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
（1）求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程．
（2）過點(diǎn)Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)（-
4
17
，0），且以言
a
=(0，1)為方向向量的直線上一動點(diǎn)，滿足
ON
=
OA
+
OB
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有半徑為3km的圓形村落，A、B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)．B一直向北直行；A先向東直行，出村后一段時(shí)間，改變前進(jìn)方向，沿著與村落邊界相切的直線朝B所在的方向前進(jìn)．
（1）若A在距離中心5km的地方改變方向，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求：A改變方向后前進(jìn)路徑所在直線的方程
（2）設(shè)A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，且后來A恰與B相遇．問兩人在何處相遇？（以村落中心為參照，說明方位和距離）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過（4，1）點(diǎn)．
（1）求圓C1的方程；
（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)A、B分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn)，求|AB|的最小值；
（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒2
2
個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．問：當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C1相切？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有兩條相交成
π
3
角的直線EF，MN，交點(diǎn)是O．一開始，甲在OE上距O點(diǎn)2km的A處；乙在OM距O點(diǎn)1km的B處．現(xiàn)在他們同時(shí)以2km/h的速度行走．甲沿EF的方向，乙沿NM的方向．設(shè)與OE同向的單位向量為
e1
，與OM同向的單位向量為
e2
．
（1）求
e1
，
e2
；
（2）若過2小時(shí)后，甲到達(dá)C點(diǎn)，乙到達(dá)D點(diǎn)，請用
e1
，
e2
表示
CD
；
（3）若過t小時(shí)后，甲到達(dá)G點(diǎn)，乙到達(dá)H點(diǎn)，請用
e1
，
e2
表示
GH
；
（4）什么時(shí)間兩人間距最短？

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同步練習(xí)冊答案