已知過拋物線y2=12x焦點的一條直線與拋物線相交于A，B兩點，若|AB|=14，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)AB的中點為E，過 A、E、B 分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為 C、G、D，如圖所示，由EF為直角梯形的中位線及拋物線的定義求出EG，則 EH=EG-1 為所求．
解答： 解：拋物線y2=12x焦點（3，0），準(zhǔn)線為 l：x=-3，
設(shè)AB的中點為E，過 A、E、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為 C、G、D，EF交縱軸于點H，如圖所示：
則由EF為直角梯形的中位線知，
EG=
AC+BD
2
=
AF+BF
2
=
AB
2
=7，
∴EH=EG-3=4，
則AB的中點到y(tǒng)軸的距離等于4．
故選：D．
點評：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，若∠B=90°，∠ACD=45°，BC=3，BD=1，則AD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，求證：|
BC
|2=|
DB
+
DA
|2+|
DC
+|
DA
|2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形，且AA1⊥平面ABCD，E為棱AA1的中點，F(xiàn)為線段BD1的中點．
（1）證明：EF∥平面ABCD；    
（2）證明：EF⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，S4=26．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Pn=a1+a4+…+a3n-2，Qn=a10+a12+…+a2n+8，試比較Pn與Qn的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sinωxcosωx+
3
sin2ωx-
3
2
（ω＞0）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成公差為π的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求ω及m的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零點的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD=
2
，AA1=3，E為CD上一點，DE=1，EC=3．
（Ⅰ）證明：BE⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求直線C1E與平面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實驗，借鑒其原理，我們也可以采用計算機隨機數(shù)模擬實驗的方法來估計π的值：先由計算機產(chǎn)生1200對0～1之間的均勻隨機數(shù)x，y；再統(tǒng)計兩個數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y）的個數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計數(shù)m來估計π的值，假如統(tǒng)計結(jié)果是m=940，那么可以估計π≈
 
（精確到0.001）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈[-1，1]時，-2x2+2ax+4≥0恒成立，求a的范圍．

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