Question

關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)，借鑒其原理，我們也可以采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)的方法來估計(jì)π的值：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1200對0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y；再統(tǒng)計(jì)兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y）的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值，假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m=940，那么可以估計(jì)π≈

 

（精確到0.001）

Answer 1

考點(diǎn)：模擬方法估計(jì)概率

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由試驗(yàn)結(jié)果知1200對0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，滿足

0≤x＜1 0≤y＜1

，面積為1，兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足x²+y²＜1且

0≤x＜1 0≤y＜1

，面積為

π

4

，由幾何概型概率計(jì)算公式，得出所取的點(diǎn)在圓內(nèi)的概率是圓的面積比正方形的面積，二者相等即可估計(jì)π的值．

解答： 解：由題意，1200對0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，滿足

0≤x＜1 0≤y＜1

，面積為1，
兩個(gè)數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對（x，y），滿足x²+y²＜1且

0≤x＜1 0≤y＜1

，面積為

π

4

，
因?yàn)楣伯a(chǎn)生了1200對[0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)（x，y），其中能使x²+y²＜1的有m=940對，
所以

940

1200

=

π

4

，所以π=3.133．
故答案為：3.133．

點(diǎn)評：本題考查了隨機(jī)模擬法求圓周率的問題，也考查了幾何概率的應(yīng)用問題，是綜合題．