Question

2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞減的函數(shù)為（　�。�

• A． y=$\sqrt{x}$
• B． y=-x³
• C． y=${log_{\frac{1}{2}}}$x
• D． y=x+$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，對選項中的函數(shù)進行分析判斷即可．

解答 解：對于A，y=$\sqrt{x}$（x≥0）是非奇非偶的函數(shù)，不滿足條件；
對于B，y=-x³，是定義域R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，滿足條件；
對于C，y=${log}_{\frac{1}{2}}$x，定義域是（0，+∞），是非奇非偶的函數(shù)，不滿足條件；
對于D，y=x+$\frac{1}{x}$，是定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，
但在區(qū)間（0，+∞）上不是單調(diào)減函數(shù)，也不滿足題意．
故選：B．

點評 本題主要考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．