Question

11．如圖，圓錐形容器的高為h，圓錐內(nèi)水面的高為h₁，且$\frac{h_1}{h}$=$\frac{1}{3}$，若將圓錐倒置，水面高為h₂，則$\frac{h_2}{h}$等于$\frac{\root{3}{19}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)水的體積不變列出方程解出h₂．

解答 解：設(shè)圓錐形容器的底面積為S，則未倒置前液面的面積為$\frac{4}{9}S$．
∴水的體積V=$\frac{1}{3}$Sh-$\frac{1}{3}$×$\frac{4}{9}S$×（h-h₁）=$\frac{19}{81}Sh$．
設(shè)倒置后液面面積為S′，則$\frac{S′}{S}$=（$\frac{{h}_{2}}{h}$）²，∴S′=$\frac{S{{h}_{2}}^{2}}{{h}^{2}}$．
∴水的體積V=$\frac{1}{3}S′{h}_{2}$=$\frac{S{{h}_{2}}^{3}}{3{h}^{2}}$．
∴$\frac{S{{h}_{2}}^{3}}{3{h}^{2}}$=$\frac{19}{81}Sh$，解得h₂=$\frac{\root{3}{19}h}{3}$．
∴$\frac{{h}_{2}}{h}$=$\frac{\root{3}{19}}{3}$．
故答案為：$\frac{\root{3}{19}}{3}$．

點評 本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，圓錐的體積計算，屬于中檔題．