Question

已知f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1
（1）求f（x）的對稱中心點；
（2）求f（x）在區(qū)間[-

π

6

，

π

4

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：利用二倍角公式及輔角公式化為f（x）=2sin(2x+

π

6

)
（1）由2x+

π

6

=kπ得對稱中心橫坐標x=

kπ

2

-

π

12

（ k∈Z），縱坐標為0
（2）將2x+

π

6

視為整體，求出范圍．再利用三角函數(shù)的性質得出最值．

解答：解：f（x）=4cosxsin（x+

π

6

）-1
=4cosx（sinx×

3

2

+cosx×

1

2

）-1
=

3

sin2x+2cos²x-1
=

3

sin2x+cos2x
=2sin(2x+

π

6

)
（1）由2x+

π

6

=kπ得x=

kπ

2

-

π

12

 （ k∈Z），對稱中心點為（

kπ

2

-

π

12

，0），（ k∈Z）
（2）當x∈[-

π

6

，

π

4

]時，2x+

π

6

∈[-

π

6

，

2π

3

]
sin（2x+

π

6

）max=1，sin（2x+

π

6

）min=-

1

2

所以f（x）max=2×1=2
f（x）min=2×（-

1

2

）=-1

點評：本題考查二倍角公式及輔角公式的應用，三角函數(shù)的圖象與性質，屬于常規(guī)知識和能力．