已知銳角△ABC中的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，定義向量．
（1）求函數(shù)f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果b=2，求△ABC的面積的最大值．
【答案】分析：（1）通過求出，解出B的值，然后利用兩角差的正弦函數(shù)化簡函數(shù)f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB為一個角的一個三角函數(shù)的形式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果b=2，利用余弦定理得到ac的范圍，然后確定△ABC的面積的最大值．
解答：解：（1）∵，∴．∵，即
又∵B為銳角，∴2B∈（0，π），∴，∴.．
由．得：．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：
（2）∵，由余弦定理得到：ac+4=a2+c2≥2ac，∴ac≤4，，（當且僅當a=c=2時等號成立）．
即△ABC面積的最大值為．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的恒等變換以及化簡求值，余弦定理，函數(shù)最值的應(yīng)用，考查計算能力．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，定義向量
m
=(2sinB，-
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)且
m
∥
n
．
（1）求函數(shù)f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果b=2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量
s
=（2sinC，-
3
），
t
=（cos2C，2cos2
C
2
-1），且
s
∥
t
，若sinA=
2
3
，求sin（
π
3
-B）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)與 
b
=(1，y)共線，設(shè)函數(shù)y=f（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期及最大值；
（2）已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中的三個內(nèi)角分別為A，B，C．
（1）設(shè)
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，求證△ABC是等腰三角形；
（2）設(shè)向量
s
=(2sinC，-
3
)，
t
=(cos2C，2cos2
C
2
-1)，且
s
∥
t
，若sinA=
12
13
，求sin(
π
3
-B)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•煙臺二模）已知銳角△ABC中的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，定義向量
m
=（2sinB，
3
），
n
=(2cos2
B
2
-1，cos2B)，且
m
⊥
n
，
（1）求f（x）=sin2xcosB-cos2xsinB的單調(diào)減區(qū)間；
（2）如果b=4，求△ABC面積的最大值．

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