【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)向量 ，則λ+μ的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：以A為原點(diǎn)，以AB所在的為x軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)正方形ABCD的邊長為1，

則E（ ，0），C（1，1），D（0，1），A（0，0），B（1，0）．

設(shè) P（cosθ，sinθ），∴ =（1，1）．

再由向量 =λ（ ，﹣1）+μ（cosθ，sinθ）=（ ，﹣λ+μsinθ ）=（1，1），

∴ ，∴ ，

∴λ+μ= = =﹣1+ ．

由題意得 0≤θ≤ ，∴0≤cosθ≤1，0≤sinθ≤1．

求得（λ+μ）′= = ＞0，

故λ+μ在[0， ]上是增函數(shù)，故當(dāng)θ=0時(shí)，即cosθ=1，這時(shí)λ+μ取最小值為 = ，

故答案為： ．

以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)P（cosθ，sinθ），由向量運(yùn)算得出λ+μ的解析式，求導(dǎo)并在給定區(qū)間得出最值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A= ，∠B= ，AB=6．在AB邊上取點(diǎn)E使得BE=1，連結(jié)EC，ED，若∠CED= ，EC= ．則CD= ．

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（1）若h（x）﹣|x﹣2|≤n對任意的x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)n的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）= ，求函數(shù)g（x）=f（x）+h（x）的值域．

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（Ⅱ）若存在x0≥e，使f（x0）＜2lnx0 ， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）若直線l的斜率為1，求直線OM的斜率；
（2）是否存在直線l，使得|AM|2=|CM||DM|成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）設(shè)Q是棱PC上的點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面BDQ時(shí)，求二面角A﹣BD﹣Q的余弦值．

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