Question

【題目】己知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；

（Ⅱ）若不等式的解集為D，且，求m的取值范圍。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（II）．

【解析】

分析：（Ⅰ）將不等式化為一般形式，然后根據(jù)的取值情況分類討論求解即可．（Ⅱ）將條件中的集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題解決，然后分離參數(shù)后再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值的問題，最后根據(jù)基本不等式求解可得所求．

詳解：（Ⅰ）由得,

即

①當(dāng)，即時(shí)，解得；

②當(dāng)即時(shí)，解得或；

③當(dāng)，即時(shí)，

由于 ，

故解得．

綜上可得：當(dāng)時(shí)，解集為或；

當(dāng)時(shí)，解集為；

當(dāng)時(shí)，解集為．

（II）不等式的解集為，且，即任意的不等式恒成立．

即對(duì)任意的恒成立，

由于，

∴對(duì)任意的恒成立．

令，

∵，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．

∴，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．

另解:

不等式的解集為，且，即任意的不等式恒成立．設(shè)

(1)當(dāng)時(shí),,解得

(2)當(dāng)時(shí),, 當(dāng)時(shí)恒小于0,不滿足,舍去

(3)當(dāng)時(shí),

(ⅰ),即,得

(ⅱ),解得

綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是．