18．在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，且三棱柱ABC-A1B1C1的體積為3，則三棱柱ABC-A1B1C1的外接球的表面積為（　�。�
A．πB．12πC．16πD．32π

分析 根據(jù)題意，求出AA1=2$\sqrt{3}$，可將棱柱ABC-A1B1C1補成長方體，長方體的對角線即為球的直徑，從而可求球的表面積．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，且三棱柱ABC-A1B1C1的體積為3，
∴$\frac{1}{2}•2•\sqrt{3}•\frac{1}{2}•$AA1=3，
∴AA1=2$\sqrt{3}$，
∴可將棱柱ABC-AA1B1C1補成長方體，長方體的對角線$\sqrt{12+4}$=4，即為球的直徑，
∴球的半徑為2，
∴球的表面積為4π×22=16π，
故選C．

點評 本題考查球的表面積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=4x與橢圓C有相同的焦點，且橢圓C過點$（{1，\frac{3}{2}}）$．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若橢圓C的右頂點為A，直線l交橢圓C于E、F兩點（E、F與A點不重合），且滿足AE⊥AF，若點P為EF中點，求直線AP斜率的最大值．

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9．設(shè)a1=3，${a_n}=\frac{1}{2}{a_{n-1}}+1（n≥2，n∈{N^*}）$則數(shù)列{an}的通項公式是an=（　�。�
A．$\frac{{{2^n}+1}}{{{2^{n-1}}}}$B．$\frac{{{2^n}-1}}{{{2^{n-1}}}}$C．$\frac{{{2^n}+1}}{{{2^{n+1}}}}$D．$\frac{{{2^n}-1}}{{{2^{n+1}}}}$

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6．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x}$+c是奇函數(shù)，且滿足f（1）=$\frac{5}{2}$，f（2）=$\frac{17}{4}$．
（1）求a，b，c的值；
（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，$\frac{1}{2}$）上的單調(diào)性并證明．

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13．函數(shù)y=2-x-$\frac{4}{x}$的值域為（-∞，-2]∪[6，+∞）．

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10．要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{3}$個單位B．向左平移$\frac{π}{4}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{3}$個單位D．向右平移$\frac{π}{4}$個單位

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15．△ABC中，若c2-a2=b2-ab，則內(nèi)角C的大小為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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