Question

16、已知數(shù)列a_n中，a₁=2，且a_n=n+a_n-1（n≥2），求這個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)a_m的值（m≥2）．現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分如圖．
（Ⅰ）請(qǐng)將空格部分（兩個(gè)）填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容；
（Ⅱ）用“For”循環(huán)語(yǔ)句寫出對(duì)應(yīng)的算法；
（Ⅲ）若輸出S=16，則輸入的m的值是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知，T相當(dāng)于n的值故T的初始值是2，因求這個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)a_m的值，并用了直到性循環(huán)故T≥m+1；
（Ⅱ）根據(jù)程序框圖和“For”循環(huán)語(yǔ)句的格式寫出對(duì)應(yīng)的算法；
（Ⅲ）逐次計(jì)算出每次循環(huán)的S和T的值，直到第四次：S=16，T=6；故m的值是5．

解答：解：（Ⅰ）由題意，a₁=2，且a_n=n+a_n-1（n≥2），故T相當(dāng)于n，則T的初始值為2，
又因求這個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)a_m的值，所以循環(huán)結(jié)束的條件是T≥m+1（6分）
（Ⅱ）由程序框圖得：
Read  m
S=2
For TFrom 2 To m Step l
S=T+S
End For
Print m，S（11分）
（Ⅲ）第一次循環(huán)：S=4，T=3；第二次循環(huán)：S=7，T=4，；第三次：S=11，T=5；第四次：S=16，T=6；
故m=5．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了根據(jù)程序框圖和算法功能，填寫條件和寫出算法語(yǔ)句，并由此程序進(jìn)行計(jì)算求值．