已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，則A1B與AC1所成的角為（    ）

A．450           B．600             C．900             D．1200

 

【答案】

C.

【解析】

試題分析：分別取AB,A­1B1的中點(diǎn)M，N，連接B1M，AN,CM，C1N，因?yàn)榇巳庵鶠檎庵?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314442735529994/SYS201301131444570115958953_DA.files/image001.png">又因?yàn)锳1B⊥CB1,根據(jù)三垂線定理可知,

因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011314442735529994/SYS201301131444570115958953_DA.files/image004.png">為平行四邊形，所以AN//B1M,所以再由三垂線定理的逆定理可知,所以A1B與AC1所成的角為900.

考點(diǎn)：三垂線定理及逆定理.

點(diǎn)評：解本小題關(guān)鍵是在平面A1ABB1內(nèi)作出B1C,AC1的射影，然后再利用三垂線定理或逆定理進(jìn)行證明即可.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動．設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當(dāng)θ∈[
π
6
，
π
4
]時，求點(diǎn)M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)θ=
π
6
時，求向量
AM
與
BC
夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長均為a，M為棱A1C1上的動點(diǎn)．
（1）當(dāng)M在何處時，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長為8，對角線B1C=10，
（1）若D為AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，當(dāng)λ為何值時，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB1到平面C1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為棱A1B上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大��；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)C1到面PAC的距離．

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