Question

（1）已知命題和命題,若是的必要不充分條件,求實數的取值范圍.

（2）已知命題方程的一根在內,另一根在內.

命題函數的定義域為全體實數.       

若為真命題,求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）或

【解析】

試題分析：（1）解決命題問題，首先要轉化為相應的數學問題進行解答，然后再利用命題的邏輯關系列式求解.先解二次不等式，求出兩個命題對應的范圍，然后利用集合關系判斷充要條件的方法列不等式組求解；判斷充要條件要注意“方向性”.（2）二次方程在區(qū)間內的實數根判定，要結合二次函數圖像的特征考慮三個條件：判別式的符號、對稱軸與區(qū)間的位置關系、區(qū)間端點的函數值的符號.先利用判斷二次方程的根、二次不等式的解集為的條件，求出兩個命題對應的范圍，然后利用“或”命題為真命題列不等式組求解.

試題解析：（1）對于命題，解得：                      1分

對于命題，解得：                  3分

由是的必要不充分條件，所以 且.

于是所以 且.                                               5分

所以.解得，即：

所以實數的取值范圍是                                         7分

（2）對于命題方程的一根在內，另一根在內，

設，則：，即：        9分

解得：                                                        10分

對于命題函數的定義域為全體實數，

則有：                                                  12分

解得：                                                            13分

又為真命題，即為真命題或為真命題。

所以所求實數的取值范圍為或.                           14分

考點：1.命題真假的判定  2.充要條件的判定  3.二次方程實數根的判定