【題目】已知,.

(1) 求的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若,求滿足的實(shí)數(shù)的取值集合.

【答案】(1) 當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)

【解析】(1)由可得,（1分）

當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí),令可得,令可得,

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí),令可得,令可得,

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.（4分）

綜上可得,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(5分)

(2),,

設(shè),則,

∴在上是增函數(shù),又,

∴時(shí),時(shí),

∴在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),

∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).(9分)

由(1)可知,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

∴時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),

∴時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),

∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,

∴滿足的實(shí)數(shù)的取值集合是.(12分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制．各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)如下：85分及以上，記為A等；分?jǐn)?shù)在[70，85）內(nèi)，記為B等；分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等；60分以下，記為D等．同時(shí)認(rèn)定A，B，C為合格，D為不合格．已知某學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50，100]內(nèi)，為了了解該校學(xué)生的成績(jī)，抽取了50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校學(xué)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試的合格率；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學(xué)生中成績(jī)?yōu)镈等級(jí)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動(dòng)，組織了“迎新春”象棋大賽，已知由1,2,3號(hào)三位男性選手和4,5號(hào)兩位女性選手組成混合組參賽.已知象棋大賽共有三輪，設(shè)三位男性選手在一至三輪勝出的概率依次是；兩名女性選手在一至三輪勝出的概率依次是.

（Ⅰ）若該組五名選手與另一組選手進(jìn)行小組淘汰賽，每名選手只比賽一局，共五局比賽，求該組兩名女性選手的比賽次序恰好不相鄰的概率；

（Ⅱ）若一位男性選手因身體不適退出比賽，剩余四人參加個(gè)人比賽，比賽結(jié)果相互不影響，設(shè)表示該組選手在四輪中勝出的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行節(jié)日促銷活動(dòng)，消費(fèi)滿一定數(shù)額即可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)這可以從以下兩種方式中任選一種進(jìn)行抽獎(jiǎng).

抽獎(jiǎng)方式①：讓抽獎(jiǎng)?wù)唠S意轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤，圓盤停止后指針指向陰影部分（圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì)）即中獎(jiǎng).

抽獎(jiǎng)方式②：讓抽獎(jiǎng)?wù)邚难b有3個(gè)白球和3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個(gè)紅球，即中獎(jiǎng).

假如你是抽獎(jiǎng)?wù)�，為了讓中�?jiǎng)的可能性大，你應(yīng)該選擇哪一種抽獎(jiǎng)方式？并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）試判斷f （x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）若f （x）為定義域上的奇函數(shù)，求函數(shù)f （x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)， ，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是． ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,設(shè)點(diǎn),且=2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知四邊形MNPQ的四個(gè)頂點(diǎn)均在曲線C上,且MQ∥NP,MQ⊥x軸,若直線MN和直線QP交于點(diǎn)S(4,0)．判斷四邊形MNPQ兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是,請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，所以f（x）在R上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）函數(shù)y=lg10x和函數(shù)y=elnx表示相同函數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足， ， .

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在正整數(shù)，使得恰為數(shù)列中的一項(xiàng)？若存在，求所有滿足要求的；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案