【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,設(shè)點(diǎn),且=2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知四邊形MNPQ的四個(gè)頂點(diǎn)均在曲線C上,且MQ∥NP,MQ⊥x軸,若直線MN和直線QP交于點(diǎn)S(4,0)．判斷四邊形MNPQ兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)？若是,求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1)；(2)四邊形MNPQ兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,0)

【解析】(1)由=2可得,所以,解得,

所以橢圓C的方程為.(4分)

(2)設(shè)MP與x軸交于,則直線MP的方程為．

設(shè),由對(duì)稱(chēng)性知,

由,消去x得,(6分)

所以,,,(8分)

由M、N、S三點(diǎn)共線知,即,

所以y1(my2＋t－4)＋y2(my1＋t－4)＝0,整理得2my1y2＋(t－4)(y1＋y2)＝0,

所以,

即24m(t－1)＝0,得t＝1,(10分)

所以直線MP過(guò)定點(diǎn)D(1,0),同理可得直線NQ也過(guò)定點(diǎn)D(1,0),

即四邊形MNPQ兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是定點(diǎn),且定點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)．(12分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（a﹣1）x2﹣x+2=0}有且只有一個(gè)元素，則a= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動(dòng)，組織了“迎新春”象棋大賽，已知報(bào)名的選手情況統(tǒng)計(jì)如下表：

組別

男

女

總計(jì)

中年組

91

老年組

16

已知中年組女性選手人數(shù)是僅比老年組女性選手人數(shù)多2人．若對(duì)中年組和老年組分別利用分層抽樣的方法抽取部分報(bào)名者參加比賽，已知老年組抽取了5人，其中女性3人，中年組抽取了7人．

（Ⅰ）求表格中的數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）若從選出的中年組的選手中隨機(jī)抽取兩名進(jìn)行比賽，求至少有一名女性選手的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,.

(1) 求的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若,求滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證： ；

（2）設(shè)平面平面， ， ，求二面角的平面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在探究實(shí)系數(shù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，可按下述方法進(jìn)行：

設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程……①

在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為， ，則方程①可變形為，

展開(kāi)得.……②

比較①②可以得到：

類(lèi)比上述方法，設(shè)實(shí)系數(shù)一元次方程（且）在復(fù)數(shù)集內(nèi)的根為， ，…， ，則這個(gè)根的積 __________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取30件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值,得到如下的頻數(shù)分布表:

頻數(shù)

2

6

18

4

(I)估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值的平均數(shù)和眾數(shù)（以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的取值）；

(II) 若或，則該產(chǎn)品不合格，其余的是合格產(chǎn)品，從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于的產(chǎn)品恰有1件的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時(shí)，則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 ( )

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)
（1）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案