A. | $\frac{25}{2}$ | B. | $\frac{25}{4}$ | C. | $\frac{25}{8}$ | D. | 25 |
分析 由f(x)=0結(jié)合x的取值范圍求出x的值,得出點A的坐標,再設(shè)點B(x1,y1),C(x2,y2),由B,C 兩點關(guān)于A對稱,得出x1+x2=5,y1+y2=0,計算($\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$)•$\overrightarrow{OA}$的值即可.
解答 解:由f(x)=2sin($\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$)=0可得$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$=kπ,k∈Z;
∴x=3k-$\frac{1}{2}$,k∈Z;
又1<x<4,
∴x=$\frac{5}{2}$即A($\frac{5}{2}$,0);
設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),
又過點A的直線l與函數(shù)的圖象交于B、C兩點,
∴B,C 兩點關(guān)于A對稱,即x1+x2=5,y1+y2=0;
∴($\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$)•$\overrightarrow{OA}$=(x1+x2,y1+y2)•($\frac{5}{2}$,0)=$\frac{5}{2}$(x1+x2)=$\frac{25}{2}$.
故選:A.
點評 本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標表示,解題的關(guān)鍵正弦函數(shù)對稱性質(zhì)的應用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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A. | -3 | B. | 3 | C. | -2 | D. | $\frac{1}{3}$ |
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年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
解答題得分率(x) | 0.39 | 0.30 | 0.25 | 0.28 | 0.55 | 0.33 | 0.36 | 0.40 | 0.40 | 0.42 |
整卷得分率(y) | 0.50 | 0.43 | 0.41 | 0.44 | 0.59 | 0.47 | 0.52 | 0.56 | 0.54 | 0.57 |
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A. | $\frac{5}{6}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{6}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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