已知橢圓C的焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），點在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線y2=2px（p＞0）與橢圓C相交于點M、N，當(dāng)△OMN（O是坐標(biāo)原點）的面積取得最大值時，求p的值．
【答案】分析：（1）利用橢圓的定義及參數(shù)a，b，c的關(guān)系即可得出；
（2）利用橢圓和拋物線的對稱性，可設(shè)出點P的坐標(biāo)，進而表示出三角形的面積，利用基本不等式的性質(zhì)及點在橢圓上即可得出．
解答：解：（1）依題意，設(shè)橢圓C的方程為，
∵2a=|PF1|+|PF2|==，∴，c=1，∴，
∴橢圓C的方程為．
（2）根據(jù)橢圓和拋物線的對稱性，設(shè)M（x，y）、N（x，-y）（x，y＞0），
△OMN的面積，
∵M（x，y）在橢圓上，∴，
∴，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，
解（x，y＞0）得，M（x，y）即．
∵點M在拋物線y2=2px上，∴，解得．
∴p=．
點評：熟練正確圓錐曲線的定義及其性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C的方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），B是它的下頂點，F(xiàn)是其右焦點，BF的延長線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于P、Q兩點，若點P恰好是BQ的中點，則此橢圓的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1、l2，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于P點，設(shè)l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B．（如圖）
（1）當(dāng)l1與l2夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)
FA
=λ
AP
時，求λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心為原點，點F（1，0）是它的一個焦點，直線l過點F與橢圓C交于A，B兩點，且當(dāng)直線l垂直于x軸時，OA•OB=
56
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得在橢圓C的右準(zhǔn)線上可以找到一點P，滿足△ABP為正三角形．如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，一個焦點為F(0，-
2
)，點M(1，
2
)在橢圓C上
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（Ⅱ）已知直線l：2x-y-2=0與橢圓C交于A，B兩點，求△MAB的面積
（Ⅲ）設(shè)P為橢圓C上一點，若∠PMF=90°，求P點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）已知橢圓C的焦點在y軸上，離心率為
2
2
，且短軸的一個端點到下焦點F的距離是
2
．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）設(shè)直線y=-2與y軸交于點P，過點F的直線l交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

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