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精英家教網如圖，已知橢圓C的方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），B是它的下頂點，F是其右焦點，BF的延長線與橢圓及其右準線分別交于P、Q兩點，若點P恰好是BQ的中點，則此橢圓的離心率是
 
．
分析：根據B，F點坐標可知直線BP的方程，進而根據P恰好是BQ的中點求得P點橫坐標，代入直線方程后求得P點縱坐標代入橢圓方程即可求得a和c的關系，進而求得橢圓的離心率．
解答：解：依題意可知直線BP的方程為y=
b
c
x-b，
∵P恰好是BQ的中點，∴xp=
a2
2c
，
∴yp=b（
a2
2c 2
-1）代入橢圓方程得
a2
4c2
+（
a2
2c2
-1）2=1，
解得
a
c
=
3
，
∴橢圓的離心率為
c
a
=
3
3
，
故答案為
3
3
．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知橢圓C的方程為x2+
y2
2
=1，點P（a，b）的坐標滿足a2+
b2
2
≤1，過點P的直線l與橢圓交于A、B兩點，點Q為線段AB的中點，求：
（1）點Q的軌跡方程；
（2）點Q的軌跡與坐標軸的交點的個數．

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如圖，已知橢圓C的方程為：（a＞b＞0），B是它的下頂點，F是其右焦點，BF的延長線與橢圓及其右準線分別交于P、Q兩點，若點P恰好是BQ的中點，則此橢圓的離心率是    ．

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如圖，已知橢圓C的方程為：（a＞b＞0），B是它的下頂點，F是其右焦點，BF的延長線與橢圓及其右準線分別交于P、Q兩點，若點P恰好是BQ的中點，則此橢圓的離心率是    ．

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科目：高中數學 來源：2001年上海市春季高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓C的方程為，點P（a，b）的坐標滿足，過點P的直線l與橢圓交于A、B兩點，點Q為線段AB的中點，求：
（1）點Q的軌跡方程；
（2）點Q的軌跡與坐標軸的交點的個數．

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