Question

設(shè)A={x|x²-|x-2|-4≤0}，B={x|x²-（2m+1）x+2m＜0}．
（Ⅰ）化簡集合A；
（Ⅱ）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：（Ⅰ）根據(jù)絕對值性質(zhì)，分段化簡集合A；
（Ⅱ）由A∩B=B得B是A的子集，利用包含關(guān)系可得關(guān)于m的不等式（組）．

解答： 解：（Ⅰ）由x²-|x-2|-4≤0，得|x-2|≥x²-4，
∴x-2≥x²-4或x-2≤4-x²，即（x-2）（x+1）≤0或（x-2）（x+3）≤0，
解得：-1≤x≤2或-3≤x≤2，
∴-3≤x≤2，
∴A=[-3，2]；
（Ⅱ）由x²-（2m+1）x+2m＜0，得（x-1）（x-2m）＜0，
分兩種情況考慮：
①若2m=1，即m=

1

2

，則B=∅，滿足A∩B=B；
②若2m＞1，即m＞

1

2

，則B=（1，2m），
∵A∩B=B，
∴2m≤2，即m≤1，
∴

1

2

＜m≤1；
③若2m＜1，即m＜

1

2

，則B=（2m，1），
∵A∩B=B，
∴2m≥-3，即m≥-

3

2

，
∴-

3

2

≤m＜

1

2

，
由①②③可知實數(shù)m的取值范圍是[-

3

2

，1]．

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．