已知數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)的前n項(xiàng)和Tn．
【答案】分析：（I）根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)S1=a1可以求出a1的值，然后再利用遞推公式相減，從而推出數(shù)列{an}為等比數(shù)列，從而求解；
（II）由（I）知an的通項(xiàng)公式把a(bǔ)1到an代入++…+，然后再求其倒數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)=2（），從而得其前n項(xiàng)和Tn．
解答：解：（I）由S1=a1=（1-a1），得a1=；
當(dāng)n≥2時(shí)，an=（1-an）-（1-an-1）=an+an-1
∴=，
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴an=×=：

（II）∵f（x）=，
∴bn=++…+===1+2+3+…+n=
∴==2（），
∴Tn==2[（1-）+（）+…+（）]=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和，第一問(wèn)比較基礎(chǔ)還是應(yīng)用遞推公式相減，第二問(wèn)要充分利用第一問(wèn)的結(jié)論，這一點(diǎn)以后做題時(shí)要注意．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）
（I）證明數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（II）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)f'（1）并比較2f'（1）與23n2-13n的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、若有窮數(shù)列a1，a2…an（n是正整數(shù)），滿足a1=an，a2=an-1…an=a1即ai=an-i+1
（i是正整數(shù)，且1≤i≤n），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{bn}是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列，且b1，b2，b3，b4成等差數(shù)列，b1=2，b4=11，試寫出{bn}的每一項(xiàng)
（2）已知{cn}是項(xiàng)數(shù)為2k-1（k≥1）的對(duì)稱數(shù)列，且ck，ck+1…c2k-1構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為-4的等差數(shù)列，數(shù)列{cn}的前2k-1項(xiàng)和為S2k-1，則當(dāng)k為何值時(shí)，S2k-1取到最大值？最大值為多少？
（3）對(duì)于給定的正整數(shù)m＞1，試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)2m的對(duì)稱數(shù)列，使得1，2，22…2m-1成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)m＞1500時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和S2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，Sn是{bn}的前n項(xiàng)和，且b1=a1=1，S5=15．
（ I ）若數(shù)陣中從第三行開(kāi)始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知a9=16，求a50的值；
（Ⅱ）設(shè)Tn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n
，當(dāng)m∈[-1，1]時(shí)，對(duì)任意n∈N*，不等式t3-2mt-
8
3
＞Tn恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個(gè)數(shù)a1，a2，a4，a7，…構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，Sn是{bn}的前n項(xiàng)和，且b1=a1=1，S5=15．
（ I ）若數(shù)陣中從第三行開(kāi)始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知a9=16，求a50的值；
（Ⅱ）設(shè)Tn=
1
Sn+1
+
1
Sn+2
+…+
1
S2n
，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•楊浦區(qū)二模）（理）已知向量
a
=(x2+1，-x)，
b
=(1，2
n2+1
) （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
a 
• 
b 
，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時(shí)的自變量x取值為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}，對(duì)任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求
lim
n→∞
Sn；
（3）在點(diǎn)列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點(diǎn)Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對(duì)（i，j）；若不存在，請(qǐng)你寫出理由．

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