已知圓C的圓心在直線y=x-1上，且A（2，0），B（
9
5
，
3
5
）在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓M：x2+（y-2
2
）2=r2（r＞0）與圓C相切．求直線y=
7
x截圓M所得弦長．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：（1）設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；
（2）根據(jù)圓與圓相切的條件，結(jié)合直線和圓心相交的弦長公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵圓心在直線y=x-1上，且A（2，0），B（
9
5
，
3
5
）在圓C上，
∴
-
E
2
=-
D
2
-1
4+2D+F=0
18
5
+
9
5
D+
3
5
E+F=0
，解得
D=-2
E=0
F=0
，
即圓C的方程為x2+y2-2x=0；
（2）∵圓M：x2+（y-2
2
）2=r2（r＞0）與圓C相切．
∴圓心M坐標為（0，2
2
），
圓C的標準方程為（x-1）2+y2=1，
圓心C坐標為（1，0），半徑R=1，
當兩圓外切時，|CM|=3=1+r，解得r=2，
當兩圓內(nèi)切時，|CM|=3=r-1，解得r=4，
∵M當直線y=
7
x的距離d=
|2
2
|
7+1
=
2
2
2
2
=1，
∴當r=2時，直線y=
7
x截圓M所得弦長l=2
22-12
=2
3
，
∴當r=4時，直線y=
7
x截圓M所得弦長l=2
42-12
=2
15
．
點評：本題主要考查圓的方程的求解，以及直線弦長公式的應用，利用兩圓相切的等價條件求出圓的半徑是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（2x）的圖象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，bcosC+
3
bsinC-a-c=0
（1）求證A，B，C成等差數(shù)列；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c；
（3）若a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值；
（4）求sinA+sinC的取值范圍；
（5）若b=
3
，求2a+c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax+1，（a＞0且a≠1）
（1）當a=3，x∈[-1，2]時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求不等式f（x）≥1的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
log2(1-x)-2a，x≤0
x2-4ax+a，x＞0
有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a≤0
B、a＞
1
4
C、
1
4
＜a≤
1
2
或a＜0
D、a＞
1
4
或a＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象．
（1）確定它的解析式；
（2）寫出它的對稱軸方程及對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3-x．
（1）討論單調(diào)區(qū)間；
（2）m=1時，求曲線f（x）在M（t，f（t））處的切線方程；
（3）m=1時，設(shè)a＞0，如果過點（a，b）時做曲線f（x）的三條切線，證明-a＜b＜f（a）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：ax+by+c=0被圓C：x2+y2=10截得的弦的中點為M，若a+3b-c=0，O為坐標原點，則
（1）點M的軌跡方程為
 
；
（2）|OM|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-3x
（Ⅰ）若f′（2）=
3
2
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞0時，設(shè)函數(shù)f（x）的2個極值點為x1，x2，若f（x1）+f（x2）=-
9
4a
，求a的值．

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