12．如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，PC⊥面ABCD，E，F(xiàn)是PA和AB的中點．
（1）求證：EF∥平面PBC；
（2）求BD⊥面PAC．

分析 （1）利用三角形的中位線，證明直線與直線平行，利用直線與平面平行的判定定理證明即可．
（2）連接AC交BD于點O，證明AC⊥BD，BD⊥PC，即可證明BD⊥面PAC．

解答 （1）證明：∵AE=PE，AF=BF，EF是三角形ABP的中位線，
∴EF∥PB，
又 EF?平面PBC，PB?平面PBC，
故 EF||平面PBC．

（2）證明：連接AC交BD于點O，
因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，

又因為PC⊥面ABCD，
所以BD⊥PC，又AC∩PC=C
所以BD⊥面PAC．

點評 本題考查直線與平面平行于垂直的判定定理的應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．經(jīng)調(diào)查知，奇瑞汽車的銷售量y（輛）與廣告費x（萬元）之間的回歸直線方程為y=250+4x，當廣告費為50萬元時，預計汽車銷售量為450輛．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^3}-3x-1\\ 1\end{array}\right.\begin{array}{l}{（x≥1）}\\{（x＜1）}\end{array}$，則滿足不等式f（2x2）＜f（1-x）的x的取值范圍是{x|$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤x＜1 或x＜-1}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：
（1）a∥α，b∥β，則a∥b；      （2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；
（3）a∥b，b∥α，則a∥α；      （4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；
其中正確命題是（2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知i是虛數(shù)單位，且z=$\frac{{{i^{2014}}}}{{1-{i^{2015}}}}$，且z的共軛復數(shù)為$\overline{z}$，則$\overline{z}$||=（　　）
A．0B．1C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．曲線y=$\frac{1}{3}$x3-x2+2x的所有切線中，斜率最小的切線的方程為3x-3y+1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．某單位在月份用電量（單位：千度）的數(shù)據(jù)如表：
月份x2356
用電量34.55.57
已知用電量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其回歸方程$\widehaty$=$\widehatb$x+1，由此可預測7月份用電量（單位：千度）約為（　　）
A．6B．7C．8D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，且a1=4，$\frac{5}{4}$a3是a2、a4的等差中項，數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+1，其前n項和為Sn，且S2+S6=a4．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）數(shù)列cn=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{{（{b_n}-1）（{b_n}+1）}}，n為奇數(shù)\\ \frac{{2（{b_n}-1）}}{a_n}，n為偶數(shù)\end{array}$求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n；
（3）數(shù)列{an}的前n項和為An，若不等式nlog2（An+4）-λbn+7≥3n對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．直線l經(jīng)過點P（1，1）且與線C：y=x3相切，若直線l不經(jīng)過第四象限，則直線l方程是3x-4y+1=0．

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