銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若C=2A，則
c
a
的取值范圍是（　　）
A、（
2
，
3
）
B、（1，
3
）
C、（
2
，2）
D、（1，2）
考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：根據(jù)正弦定理可得到
a
sinA
=
c
sinC
，結(jié)合∠C=2∠A根據(jù)二倍角公式可得，
c
sin2A
=
a
sinA
=
c
2sinAcosA
，整理得到
c
a
=2cosA，再求得A的范圍即可得到取值范圍．
解答： 解：由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，
∵C=2A∴
c
sin2A
=
a
sinA
=
c
2sinAcosA
，
∴
c
a
=2cosA，
當(dāng)C為最大角時(shí)C＜90°∴A＜45°
當(dāng)B為最大角時(shí)B＜90°∴A＞30°
∴30°＜A＜45°，
2cos45°＜2cosA＜2cos30°，
∴
c
a
∈（
2
，
3
）
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和二倍角公式的應(yīng)用．正弦定理和余弦定理在解三角形中應(yīng)用比較多，這兩個(gè)定理和其推論一定要熟練掌握并能夠靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．BQ=t
（1）若在邊BC上存在一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，求a與t關(guān)系；
（2）在（1）的條件下求a的取值范圍；
（3）（理科做，文科不做）當(dāng)邊BC上存在唯一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時(shí)，求二面角A-PD-Q的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相交，則雙曲線兩漸近線的夾角取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若
FP
=3
FQ
，則|QF|=（　�。�
A、1
B、
4
3
C、
5
3
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)點(diǎn)A（0，
7
3
），B（7，0）的直線l1與過(guò)（2，1），（3，k+1）的直線l2和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k的值為．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下列程序，并指出當(dāng)a=3，b=-5時(shí)的計(jì)算結(jié)果：a=
 
，b=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(2a-3)x+a-1，x≥0
ax，
 x＜0
是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、(
3
2
，+∞)
B、（1，+∞）
C、[2，+∞）
D、（1，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓C：x2+y2-2x+2
2
y=0的圓心且準(zhǔn)線與x軸垂直的拋物線方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知k∈[-2，1]，則k的值使得過(guò)A（1，1）可以作兩條直線與圓 x2+y2+kx-2y-
5
4
k=0相切的概率等于（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案