3．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x+1}$+x（x∈[1，3]）的值域?yàn)?[\frac{3}{2}，\frac{13}{4}]$．

分析 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵x∈[1，3]），
∴f′（x）=1-$\frac{1}{（x+1）^{2}}$=$\frac{{x}^{2}+2x}{（x+1）^{2}}$＞0，
∴函數(shù)f（x）在x∈[1，3]）單調(diào)遞增，
f（1）=$\frac{3}{2}$，f（3）=$\frac{13}{4}$．
∴f（x）∈$[\frac{3}{2}，\frac{13}{4}]$．
故答案為：$[\frac{3}{2}，\frac{13}{4}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性值域，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．若函數(shù)y=$\frac{9x-1}{a{x}^{2}+4ax+3}$的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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14．函數(shù)$y=2x+\sqrt{x-3}$的值域?yàn)閇6，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（　�。�
A．$f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}，g（t）=t+1$B．$f（x）=lg\sqrt{x}+lg\sqrt{1-x}，g（x）=lg\sqrt{x（1-x）}$
C．$f（x）=\root{3}{x^3}，g（x）=x+1$D．$f（x）={（\sqrt{x}）^2}，g（x）=x$

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18．記$\underset{\stackrel{n}{U}}{k-1}$Ak=A1∪A2∪A3∪…∪An，n∈N，設(shè)集合Ak={y|y=$\frac{kx+1}{\sqrt{kx}}$•$\frac{1}{k}$≤x≤1，k-2，3，…，2015}，則$\underset{\stackrel{2015}{U}}{k-2}$Ak=（　�。�
A．∅B．{2，$\frac{3\sqrt{2}}{2}$}C．{2}D．[2，$\frac{2016\sqrt{2015}}{2015}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且3$\overrightarrow{OA}$+4$\overrightarrow{OB}$+5$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$．
（1）求$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$；$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OA}$
（2）求△AOB的面積．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+a}$
（1）若a=1，試證明函數(shù)f（x）為偶函數(shù)且在（-∞，0）上為增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性．

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13．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n+k．
（1）求k的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）求數(shù)列{$\frac{n}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和Tn．

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14．方程$\frac{x^2}{5-k}+\frac{y^2}{k-3}=1$表示雙曲線，則k的范圍是k＜3或k＞5．

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