【題目】判定下列函數(shù)的奇偶性.
(1)f(x)=;
(2)f(x)=;
(3)f(x)=;
(4)f(x)=|x+1|+|x-1|.
【答案】(1)非奇非偶函數(shù),(2)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),
(3)奇函數(shù),(4)偶函數(shù)
【解析】(1)f(x)的定義域是(-∞,1)∪(1,+∞),不關(guān)于原點對稱,∴f(x)是非奇非偶函數(shù).
(2)f(x)的定義域是{-1,1},關(guān)于原點對稱,且f(-1)=f(1)=0,∴f(-1)=f(1),且
f(-1)=-f(1),
∴函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
(3)f(x)的定義域為(-∞,+∞),關(guān)于原點對稱,
又,∴f(x)是奇函數(shù).
(4)f(x)的定義域為R,
又f(-x)=|-x+1|+|-x-1|=|x-1|+|x+1|=f(x),
∴f(x)是偶函數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)
設(shè)某旅游景點每天的固定成本為500元,門票每張為30元,變動成本與購票進(jìn)入旅游景點的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比。一天購票人數(shù)為25時,該旅游景點收支平衡;一天購票人數(shù)超過100時,該旅游景點須另交保險費200元。設(shè)每天的購票人數(shù)為,盈利額為元。
(Ⅰ)求與之間的函數(shù)關(guān)系;
(Ⅱ)該旅游景點希望在人數(shù)達(dá)到20人時即不出現(xiàn)虧損,若用提高門票價格的措施,則每張門票至少要多少元(取整數(shù))?
(參考數(shù)據(jù):.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形 ABCD 中,對角線 AC 與 BD 相交于一點 O,∠A=60°,將△BDC 沿著 BD 折起得△BDC',連結(jié) AC'.
(Ⅰ)求證:平面 AOC'⊥平面 ABD;
(Ⅱ)若點 C'在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心,求直線 CD 與底面 ADC'所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)(m∈Z)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),若g(x)>2對任意的x∈R恒成立,求實數(shù)c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知n∈N* , Sn=(n+1)(n+2)…(n+n), .
(Ⅰ)求 S1 , S2 , S3 , T1 , T2 , T3;
(Ⅱ)猜想Sn與Tn的關(guān)系,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性.
(1)f(x)=x2-|x|+1,x∈[-1,4]; (2)f(x)=;
(3)f(x)=; (4)f(x)=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體中,M,N,E,F(xiàn)分別是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點,求證:平面AMN∥平面EFDB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽,設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機變量ξ,求:
(Ⅰ)ξ的分布列;
(Ⅱ)所選女生不少于2人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家庭進(jìn)行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.
(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;
(2)該家庭有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
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