Question

15．已知直線y=$\sqrt{3}$（x-2）與拋物線C：y²=8x相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為C的焦點(diǎn)，若$\overrightarrow{AF}$=$λ\overrightarrow{FB}$（|$\overrightarrow{AF}$|＞|$\overrightarrow{FB}$|）則λ=3．

Answer 1

分析 設(shè)出A，B的坐標(biāo)，利用向量條件，可得λ=-$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，解得答案．

解答 解：根據(jù)題意設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由$\overrightarrow{AF}$=$λ\overrightarrow{FB}$（|$\overrightarrow{AF}$|＞|$\overrightarrow{FB}$|），可得y₁＞y₂，
且（2-x₁，-y₁）=λ（x₂-2，y₂），故-y₁=λy₂，
∴λ=-$\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}$，
聯(lián)立直線與拋物線方程，$\left\{\begin{array}{l}y=\sqrt{3}（x-2）\\{y}^{2}=8x\end{array}\right.$，消元得：y²-$\frac{8\sqrt{3}}{3}$y-16=0，
解得：y₁=$4\sqrt{3}$，y₂=-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴λ=3．
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．