（（本小題滿分12分）當(dāng)時(shí)，
.
（I）;（II）.
解：（I），
，
（II）猜想： 即：
（n∈N*）
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
① 時(shí)，已證
② 假設(shè)n=k時(shí)，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：

則



由①，②可知，對任意，都成立.
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在數(shù)列中，已知，（.
（1）求證：是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及它的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知數(shù)列是公差大于的等差數(shù)列，且滿足，.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列和數(shù)列滿足等式（），求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且滿足.
（Ⅰ）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)， 求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求使 對所
有的都成立的最大正整數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，且an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，
(1)求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Sn＝，bn＝f()＋1.記Pn＝S1S2＋S2S3＋…＋SnSn＋1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1，試求Tn，并證明Pn<.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
（理）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且=1，
.（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有
< f’(x)”．若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷bn與bn+1的大小；
（III）求證：≤bn<2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n＋n－1，則a1＋a3＝    ▲    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（理）對于數(shù)列，如果存在最小的一個(gè)常數(shù)，使得對任意的正整數(shù)恒有成立，則稱數(shù)列是周期為的周期數(shù)列。設(shè) ，數(shù)列前項(xiàng)的和分別記為，則三者的關(guān)系式_____________________
（文）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的正整數(shù)=________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則              

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同步練習(xí)冊答案