Question

（（本小題滿分12分）
數列各項均為正數，其前項和為，且滿足.
（Ⅰ）求證數列為等差數列，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）設， 求數列的前n項和，并求使 對所
有的都成立的最大正整數m的值.

Answer 1

解：（Ⅰ）∵，∴當n≥2時，，
整理得，（n≥2），（2分）又，                          （3分）
∴數列為首項和公差都是1的等差數列.                               （4分）
∴，又，∴                                        （5分）
∴n≥2時，，又適合此式             （6分）
∴數列的通項公式為                                 （7分）
（Ⅱ）∵                     （8分）
∴
=                （10分）
∴，依題意有，解得，
故所求最大正整數的值為3                                         （12分）

略