Question

6．已知tanα=2，則$\frac{sin（π+α）-cos（π-α）}{sin（\frac{π}{2}+α）-cos（\frac{3π}{2}-α）}$=$-\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再由弦化切計(jì)算得答案．

解答 解：∵tanα=2，
∴$\frac{sin（π+α）-cos（π-α）}{sin（\frac{π}{2}+α）-cos（\frac{3π}{2}-α）}$=$\frac{-sinα+cosα}{cosα+sinα}$=$\frac{-tanα+1}{1+tanα}=\frac{-2+1}{1+2}=-\frac{1}{3}$．
故答案為：$-\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．