Question

15．用籬笆圍一個(gè)面積為100m²的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是（　�。�?

• A． 30
• B． 36
• C． 40
• D． 50

Answer 1

分析 設(shè)矩形的長(zhǎng)為x m，則寬為$\frac{100}{x}$m （x＞0），所用籬笆為y m，求出y關(guān)于x的函數(shù)，利用基本不等式求出y的最小值，并求出此時(shí)的x．

解答 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x m，則寬為$\frac{100}{x}$m （x＞0），所用籬笆為y m，
則y=2（x+$\frac{100}{x}$），
∵x＞0，
∴y=2（x+$\frac{100}{x}$）≥2•2$\sqrt{x•\frac{100}{x}}$=40，
當(dāng)且僅當(dāng)x=10不等式取“=”．
∴y_min=40
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的應(yīng)用：求最值，注意滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．