已知a(a－x)≥0，解不等式≤1

答案：
解析：

解：∵a(a－x)≥0，得:a(x－a)≤0

當(dāng)a＞0時(shí)，x≤a;

當(dāng)a＝0時(shí)，x∈R．

當(dāng)a＜0時(shí)，x≥a．

不等式≤1化為(x＋a)(4x－a)≤0(4x－a≠0)

當(dāng)a＞0時(shí)，解為｛x｜－a≤x＜

當(dāng)a＝0時(shí)，解為．

當(dāng)a＜0時(shí)，解為｛x｜＜x≤－a｝


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
ex+1
．
（Ⅰ）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，
1
2
）對(duì)稱；
（Ⅱ）設(shè)y=f-1(x)為y=f(x)的反函數(shù)，令g(x)=f-1(
x+1
x+2
)，是否存在實(shí)數(shù)b，使得任給a∈[
1
4
，
1
3
]，對(duì)任意x∈(0，+∞)．不等式g(x)＞x-ax2+b恒成立？若存在，求b的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x≥0}，B={y||y|≤2，y∈Z}，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞-1}，B={x|-2≤x≤0}，則A∪B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市懷柔區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知集合A={x|x≤1}，B={x|0＜x＜2}，則A∩B=（ ）
A．{x|x＜2}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|1≤x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；

(2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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