Question

定義在上的函數(shù)滿足以下條件：
（1）對(duì)任意（2）對(duì)任意.
以下不等式：①；②；③；④.其中一定成立的是           （請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）

Answer 1

①②③

解析試題分析：條件（1）說明是奇函數(shù)；條件（2）說明函數(shù)在是增函數(shù)且函數(shù)值為正數(shù)。由（1）可知在[-a,-1]函數(shù)也為增函數(shù)，函數(shù)值為負(fù)，且有a>1>0.
因?yàn)槠婧瘮?shù)在x=0有意義，則f（0）=0,所以結(jié)合（2）知①對(duì)；
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/94/d/fafgd.png" style="vertical-align:middle;" />所以，②對(duì)；
因?yàn)閍>1>0，，且a越大，越接近－3，能保證自變量的值在函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)，所以正確，③對(duì)；
對(duì)于④，特取a=2時(shí)。 ， f(-a)=f(2)>0,所以 <f(2)矛盾，④不成立。
綜上所述①②③一定成立。
考點(diǎn)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，均值定理的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，對(duì)于奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，奇函數(shù)單調(diào)性相同，偶函數(shù)單調(diào)性相反。