如圖，設M點是圓C：x2+（y-4）2=4上的動點，過點M作圓O：x2+y2=18的兩條切線，切點分別為A，B，切線MA，MB分別交x軸于D，E兩點。
（1）求四邊形MAOB面積的最小值；
（2）是否存在點M，使得線段DE被圓C在點M處的切線平分？若存在，求出點M的縱坐標；若不存在，說明理由。

解：（1）面積最小值為；
（2）設存在點M（x0，y0）滿足條件，
設過點M且與圓O相切的直線方程為：，
則由題意得，，化簡得：，
設直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，則
圓C在點M處的切線方程為，
令y=0，得切線與x軸的交點坐標為，
又得D，E的坐標分別為，
由題意知，
用韋達定理代入可得，，與聯(lián)立，得。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準線l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，若橢圓C的離心率為
1
2
，且右準線l的方程為x=4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交直線MB于點Q，試證明：直線PQ與x軸的交點R為定點，并求出R點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，A，B是橢圓C：數(shù)學公式的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準線l的方程為x=m．
（1）若數(shù)學公式，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．

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科目：高中數(shù)學 來源：《圓錐曲線與方程》2013年高三數(shù)學一輪復習單元訓練（北京郵電大學附中）（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B是橢圓C：的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準線l的方程為x=m．
（1）若，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．

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