已知a＞0,b＞0,c＞0，且a+b+c=1

<

求證：≤4.

 

答案：
解析：

選題意圖：本題考查換元法在不等式證明中的應(yīng)用.

證明：∵2a2＋6b2＝3，∴＝1.

可設(shè)a＝sinα，＝cosα，α∈［0，2π.

∴a＝

∴｜a＋b｜＝｜sinα＋cosα｜

＝｜α＋α｜＝｜sin(α＋)｜≤

∴｜a＋b｜≤

<

說(shuō)明：對(duì)于ｍa2＋nb2＝c，ｍ、n、c為正常數(shù)，a、b為變數(shù)，可施行如下三角變換：①右邊變1，②令.θ∈[0,2π）(若n＜0，其余條件不變時(shí)，可設(shè).

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泉州模擬）已知a＜b，則在下列的一段推理過(guò)程中，錯(cuò)誤的推理步驟有
③
③
．（填上所有錯(cuò)誤步驟的序號(hào)）
∵a＜b，∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2，…③
∵（a-b）2＞0，∴可證得 2＜1．…④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對(duì)于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過(guò)程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0,b＞0,a、b的等差中項(xiàng)為，且α=a+,β=b+，則α+β的最小值為

A.3                B.4                C.5                       D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0,b＞0,且a+b=1,則下列各式中恒成立的是(    )

A.≥             B.≥4

C.≥            D.≤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-1 3.1空間向量及其運(yùn)算練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量的夾角是（    ）

A．0                  B．             C．             D．

 

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