在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
1
a
+
1
b
=
1
c
．
分析：先根據(jù)A：B：C=4：2：1及三角形內(nèi)角和為180°可求得A，B，C的值．要證
1
a
+
1
b
=
1
c
成立，根據(jù)正弦定理知即要證
1
sinA
+
1
sinB
=
1
sinC
成立，即要證明
1
sin
4π
7
+
1
sin
2π
7
=
1
sin
π
7
成立．
解答：解：∵A：B：C=4：2：1∴A=
4π
7
，B=
2π
7
，C=
π
7

要證
1
a
+
1
b
=
1
c
成立，根據(jù)正弦定理知即要證
1
sinA
+
1
sinB
=
1
sinC
成立
∵
1
sin
4π
7
+
1
sin
2π
7
=
sin
4π
7
+sin
2π
7
sin
4π
7
sin
2π
7
=
2sin
3π
7
cos
π
7
sin
4π
7
sin
2π
7
=
2cos
π
7
sin
2π
7
=
2cos
π
7
2sin
π
7
cos
π
7
=
1
sin
π
7

∴
1
sinA
+
1
sinB
=
1
sinC
點評：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．本題的關(guān)鍵就是通過正弦定理把關(guān)于證明邊的問題轉(zhuǎn)化成證明角的問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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