已知△ABC的外接圓半徑R=1,S△ABC=，a、b、c是三角形的三邊長.令S=,t=，求證：t＞S.

思路分析：三角形問題涉及公式較多,注意挖掘每一個(gè)條件,綜合應(yīng)用.本題涉及到綜合法在應(yīng)用題中的應(yīng)用.

證明：∵S△ABC=absinC=ab·,

又∵R=1,S△ABC=,∴abc=1.

∴S=

≤=t.

∴S≤t,且t=S的條件是：a=b=c=1,

此時(shí)S△ABC=,與已知矛盾，∴t＞S.

巧解提示

    利用綜合法由因索果證明不等式，就要找出條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，分析已知與求證，不等式兩端的差異與聯(lián)系，去異存同，找到證明的突破口.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的圓心O，BC＞CA＞AB，則
OA
•
OB
，
OA
•
OC
，
OB
•
OC
的大小關(guān)系為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓的半徑為
2
，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，又向量
m
=(sinA-sinC，b-a)，
n
=(sinA+sinC，
2
4
sinB)，且
m
⊥
n
，
（I）求角C；
（II）求三角形ABC的面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑R為6，面積為S，a、b、c分別是角A、B、C的對邊設(shè)S=a2-(b-c)2，sinB+sinC=
43
．
（I）求sinA的值；
（II）求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．向量
m
=(a，4cosB)，
n
=(cosA，b)滿足
m
∥
n
．
（1）求sinA+sinB的取值范圍；
（2）若A∈(0，
π
3
)，且實(shí)數(shù)x滿足abx=a-b，試確定x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的外接圓圓心為O，BC＞CA＞AB．則（　�。�
A、
OA
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
B、
OA
•
OB
＞
OB
•
OC
＞
OC
•
OA
C、
OC
•
OB
＞
OA
•
OC
＞
OB
•
OA
D、
OA
•
OC
＞
OB
•
OC
＞
OA
•
OB

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案