若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－2，0)，B(4，0)，且函數(shù)的最大值為9，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是________．

解析：設(shè)y＝a(x＋2)(x－4)，對(duì)稱軸為x＝1.

當(dāng)x＝1時(shí)，ymax＝－9a＝9，a＝－1，

∴y＝－(x＋2)(x－4)＝－x2＋2x＋8.

答案：y＝－x2＋2x＋8

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若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c和y＝cx2＋bx＋a(ac≠0，a≠c)的值域分別為M和N，則集合M和N必定滿足

[　　]

A．MN

B．MN

C．

M∩N＝Æ

D．

M∩N≠Æ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，同時(shí)，判斷這些命題的真假．

(1)若a＞b，則ac2＞bc2；

(2)若四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；

(3)若在二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac＜0，則該二次函數(shù)圖象與x軸有公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年甘肅甘谷一中宏志班選拔考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)的兩個(gè)根，則方程的兩個(gè)根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1＋x2＝－，x1•x2＝．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(x1，0)，B(x2，0)．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個(gè)交點(diǎn)間的距離為：

AB＝|x1－x2|＝＝＝＝．

參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：

設(shè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A(x1，0)、B(x2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為C，顯然△ABC為等腰三角形．

(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求b2－4ac的值；

(2)當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，求b2－4ac的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，且函數(shù)的最大值為9，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是________________．

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