Question

若無窮等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，其各項和為S．又S=S_n+2a_n，則數(shù)列{a_n}的公比為

2

3

．

Answer 1

分析：設(shè)等比數(shù)列的首項為a₁，公比為q，則由等比數(shù)列的各項和存在可知q≠1，由等比數(shù)列的求和公式及通項公式可得，S_n=

a1(1-qn)

1-q

，an=a1qn-1，S=

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

a1(1-qn)

1-q

=

a1

1-q

，代入可求q

解答：解：設(shè)等比數(shù)列的首項為a₁，公比為q
則由等比數(shù)列的各項和存在可知q≠1
S_n=

a1(1-qn)

1-q

，an=a1qn-1
S=

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

a1(1-qn)

1-q

=

a1

1-q

∴

a1

1-q

=

a1(1- qn)

1-q

+2a1qn-1
∴q=

2

3

故答案為：

2

3

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式及通項公式的應(yīng)用，等比數(shù)列的和存在極限的條件的綜合應(yīng)用．