已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且a1＝b1＝2，b4＝54，a1＋a2＋a3＝b2＋b3．

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

(2)數(shù)列{cn}滿足cn＝anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

 

（1）an＝6n－4 bn＝2·3n－1

（2）Sn＝7＋(6n－7)·3n

【解析】(1)設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，由b4＝b1q3，得q3＝＝27，從而q＝3，

因此bn＝b1·qn－1＝2·3n－1，

又a1＋a2＋a3＝3a2＝b2＋b3＝6＋18＝24，∴a2＝8，

從而d＝a2－a1＝6，故an＝a1＋(n－1)·6＝6n－4．

(2)cn＝anbn＝4·(3n－2)·3n－1，

令Tn＝1×30＋4×31＋7×32＋…＋(3n－5)·3n－2＋(3n－2)·3n－1．

3Tn＝1×31＋4×32＋7×33＋…＋(3n－5)·3n－1＋(3n－2)·3n．

兩式相減得

－2Tn＝1＋3×31＋3×32＋3×33＋…＋3×3n－1－(3n－2)·3n＝1＋3×－(3n－2)·3n＝1＋－(3n－2)·3n，

∴Tn＝＋，故Sn＝4Tn＝7＋(6n－7)·3n．

 

練習冊系列答案
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“”是“”的 (　　)

A. 充分而不必要條件

B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件

D. 既不充分也不必要條件

 

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C．|a|＝|b| D．a(chǎn)＋b＝a－b

 

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A．(1，) B．(，2)

C．(1＋，＋∞) D．(1,1＋)

 

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已知復數(shù)z＝i(1＋i)(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z在復平面上所對應的點位于(　　)

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C．第三象限 D．第四象限

 

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其中正確的命題(　　)

A．①② B．②④ C．①③ D．③④

 

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A． B．4 C． D．2

 

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