定義平面向量之間的一種運算“*”如下:對任意的,令。給出以下四個命題:(1)若共線,則;(2);(3)對任意的,有;(4)
(注:這里的數(shù)量積)
則其中所有真命題的序號是(    )
A.(1)(2)(3)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(1)(2)(4)
C
利用向量共線的坐標形式的充要條件及題中對*運算的定義判斷出(1)是真命題;利用對“*”的定義分別求出判斷出(2)假;利用對“*”的定義求出
判斷出(3)真命題;利用對“*”的定義求判斷出(4)對;綜合可得答案.
解答:解:對于(1)若,則mq-np=0,所以*=0,故(1)真
對于(2)∵*=mq-np;*=pn-qm,∴**故(2)假
對于(3)∵(λ)*=(λm,λ n)*(p,q)=λmq-λnp;λ(*)=λ(mq-np)=λmq-λnp
∴(λ)*=λ(*)故(3)真
對于(4)(*)2+(?)2=(mq-np)2 +(mp+nq)2=(m2+n2)(p2+q2)=||2?||2,故(4)真
故選C
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量滿足,,且,令,
(1)求(用表示);
(2)當時,對任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)
已知向量,其中,
(1)當為何值時,
(2)解關于x的不等式.

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如果向量滿足,且,則的夾角大小為
A.B.C.D.

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,夾角為__________;

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知平面上三個向量模均為1,它們相互之間夾角均為
求證
>1 (k) 求k的范圍   (10分)

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在△ABC中,,邊上任意一點(不重合),
,則等于     ▲   .

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已知是互相垂直的單位向量,,且.則λ=" "     ;

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已知垂直,則實數(shù)的值為(    )
                      

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