Question

2．函數(shù)f （x ）=$\frac{A}{sin（ωx+φ）}$ （ A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，再代值計(jì)算即可．

解答 解：由圖象可得到A=2，$\frac{T}{2}$=$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{2}$，
∴T=π，
∴ω=$\frac{2π}{π}$=2，
當(dāng)x=$\frac{5π}{12}$-$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{6}$時(shí)，f（x）=2，
∴$\frac{2}{sin（2x+φ）}$=2，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=$\frac{2}{sin（2x+\frac{π}{6}）}$，
∴f（$\frac{π}{4}$）=$\frac{2}{sin（\frac{π}{2}+\frac{π}{6}）}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故答案為：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．